Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*1*20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*1*20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-17\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(209\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(17\pm sqrt\left(209\right)\right)/2$$

Упростить $$209$$, найдя простые множители.

Разложение $$209$$ на простые множители выглядит так: $$11\cdot 19$$

$$x=\left(17\pm sqrt\left(209\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(17+sqrt\left(209\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(17-sqrt\left(209\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(17+sqrt\left(209\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(17+sqrt\left(209\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(17+14,457\right)/2$$

$$x_1=\left(17+14,457\right)/2$$

$$x_1=\left(31,457\right)/2$$

$$x_1=31,\frac{457}{2}$$

$$x_1=15,728$$

$$x_2=\left(17-sqrt\left(209\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(17-sqrt\left(209\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(17-14,457\right)/2$$

$$x_2=\left(17-14,457\right)/2$$

$$x_2=\left(2,543\right)/2$$

$$x_2=2,\frac{543}{2}$$

$$x_2=1,272$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,272, 15,728.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-17x+20\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$