Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3, 346 < x < 14, 346

-3,346<x<14,346

Запись интервала:

x \in (- 3.346; 14.346)

x∈(-3.346;14.346)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$x^{2} - 16 x - 38 < 10 - 5 x$

Добавить $38$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 16 x - 38) + 5 x < (10 - 5 x) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 16 x + 5 x) - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} - 11 x - 38 < (- 5 x + 5 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x - 38 < 10$

Добавить $38$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 11 x - 38) + 38 < 10 + 38$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x < 10 + 38$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x < 48$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $48$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} - 11 x < 48$

Вычесть $48$ с обеих сторон:

$x^{2} - 11 x - 48 < 48 - 48$

Упростить выражение

$x^{2} - 11 x - 48 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -11

$c$ = -48

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 11$
$c = - 48$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * - 48)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 192)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 192)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(313)}$

Упростить $313$ , найдя простые множители.

Разложение $313$ на простые множители выглядит так: $313$

Написать простые множители:

$\sqrt{313} = \sqrt{313}$

5. Решить уравнение для x

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$ и $x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

$x_{1} = (28, 692) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 28, \frac{692}{2}$

$x_{1} = 14, 346$

$x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

$x_{2} = (- 6, 692) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 6, \frac{692}{2}$

$x_{2} = - 3, 346$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,346, 14,346.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (313)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(313)}$