Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 5 or x > 3

x<-1,5 or x>3

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 5) ⋃ (3, \infty)

x∈(-∞,-1,5)⋃(3,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

8 дополнительных шагов

$x^{2} - 12 x > - 9 x + 9 - x^{2}$

Добавить $9 x$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 12 x) + x^{2} > (- 9 x + 9 - x^{2}) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} + x^{2}) - 12 x > (- 9 x + 9 - x^{2}) + x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 12 x > (- 9 x + 9 - x^{2}) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 12 x > (- x^{2} + x^{2}) - 9 x + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 12 x > - 9 x + 9$

Добавить $9 x$ по обеим сторонам:

$(2 x^{2} - 12 x) + 9 x > (- 9 x + 9) + 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 3 x > (- 9 x + 9) + 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} - 3 x > (- 9 x + 9 x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} - 3 x > 9$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $9$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} - 3 x > 9$

Вычесть $9$ с обеих сторон:

$2 x^{2} - 3 x - 9 > 9 - 9$

Упростить выражение

$2 x^{2} - 3 x - 9 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} - 3 x - 9 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = -3

$c$ = -9

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 3$
$c = - 9$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 2 * - 9)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 2 * - 9)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 8 * - 9)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - - 72)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 + 72)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (81)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (81)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (3 \pm s q r t (81)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (3 \pm s q r t (81)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$

Упростить $81$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>81</math>:

Разложение $81$ на простые множители выглядит так: $3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Решить уравнение для x

$x = (3 \pm 9) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (3 + 9) / 4$ и $x_{2} = (3 - 9) / 4$

$x_{1} = (3 + 9) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (3 + 9) / 4$

$x_{1} = (12) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{12}{4}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (3 - 9) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (3 - 9) / 4$

$x_{2} = (- 6) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{6}{4}$

$x_{2} = - 1, 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 3.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} - 3 x - 9 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (81)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$