Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(233\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(233\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(233\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(233\right)\right)/2$$

Упростить $$233$$, найдя простые множители.

Разложение $$233$$ на простые множители выглядит так: $$233$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(233\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(233\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(233\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(233\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(233\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+15,264\right)/2$$

$$x_1=\left(11+15,264\right)/2$$

$$x_1=\left(26,264\right)/2$$

$$x_1=26,\frac{264}{2}$$

$$x_1=13,132$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(233\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-15,264\right)/2$$

$$x_2=\left(11-15,264\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,264\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{264}{2}$$

$$x_2=-2,132$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,132, 13,132.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-11x-28<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$