Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(177\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(177\right)\right)/2$$

Упростить $$177$$, найдя простые множители.

Разложение $$177$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 59$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(177\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(177\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+13,304\right)/2$$

$$x_1=\left(11+13,304\right)/2$$

$$x_1=\left(24,304\right)/2$$

$$x_1=24,\frac{304}{2}$$

$$x_1=12,152$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-13,304\right)/2$$

$$x_2=\left(11-13,304\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,304\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{304}{2}$$

$$x_2=-1,152$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,152, 12,152.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-11x-14<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$