Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

Упростить $$161$$, найдя простые множители.

Разложение $$161$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 23$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(11+sqrt\left(161\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(11-sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(11+12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(23,689\right)/2$$

$$x_1=23,\frac{689}{2}$$

$$x_1=11,844$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(11-12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,689\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{689}{2}$$

$$x_2=-0,844$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,844, 11,844.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-11x-10<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$