Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 6, 325 < x < 6, 325

-6,325<x<6,325

Запись интервала:

x \in (- 6.325; 6.325)

x∈(-6.325;6.325)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $40$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} < 40$

Вычесть $40$ с обеих сторон:

$x^{2} - 40 < 40 - 40$

Упростить выражение

$x^{2} - 40 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 0 x - 40 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -40

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 40$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 40)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 40)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 40)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 160)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 160)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (160)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (160)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (160)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(160)}$

Упростить $160$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>160</math>:

Разложение $160$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{160} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{10}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 4 * s q r t (10)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (10)) / 2$ и $x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (10)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (10)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (10)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 4 * 3, 162) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 4 * 3, 162) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 12, 649) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 12, 649) / 2$

$x_{1} = (12, 649) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 12, \frac{649}{2}$

$x_{1} = 6, 325$

$x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (10)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 4 * 3, 162) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 4 * 3, 162) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 12, 649) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 12, 649) / 2$

$x_{2} = (- 12, 649) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 12, \frac{649}{2}$

$x_{2} = - 6, 325$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6,325, 6,325.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 0 x - 40 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (160)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(160)}$