Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3, 873 < x < 3, 873

-3,873<x<3,873

Запись интервала:

x \in (- 3.873; 3.873)

x∈(-3.873;3.873)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $15$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} < 15$

Вычесть $15$ с обеих сторон:

$x^{2} - 15 < 15 - 15$

Упростить выражение

$x^{2} - 15 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 0 x - 15 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 15$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 15)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 60)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 60)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (60)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (60)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (60)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(60)}$

Упростить $60$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>60</math>:

Разложение $60$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{60} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{15}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (15)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (15)) / 2$ и $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (15)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 3, 873) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 3, 873) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 7, 746) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 7, 746) / 2$

$x_{1} = (7, 746) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 7, \frac{746}{2}$

$x_{1} = 3, 873$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (15)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 3, 873) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 3, 873) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 7, 746) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 7, 746) / 2$

$x_{2} = (- 7, 746) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 7, \frac{746}{2}$

$x_{2} = - 3, 873$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,873, 3,873.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 0 x - 15 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (60)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(60)}$