Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1 or x \geq - 0, 333

x<=-1 or x>=-0,333

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [- 0, 333, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[-0,333,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

18 дополнительных шагов

$x^{2} < = (2 x + 1) \cdot (2 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$x^{2} < = 2 x \cdot (2 x + 1) + 1 \cdot (2 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$x^{2} < = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} < = (2 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Умножить коэффициенты:

$x^{2} < = 4 \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} < = 4 x^{2} + (2 \cdot 1) x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Умножить коэффициенты:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Раскрыть скобки:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Объединить подобные члены:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$(x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 4 x + 1) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + (4 x - 4 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + 1$

Вычесть 4{x}^{2} с обеих сторон:

$((x^{2}) - 4 x) - 4 x^{2} < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} - 4 x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 4 x < = 1$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$- 3 x^{2} - 4 x \leq 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 1 - 1$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = -4

$c$ = -1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 4$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 12 * - 1)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4)}$

Упростить $4$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4</math>:

Разложение $4$ на простые множители выглядит так: $2^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Решить уравнение для x

$x = (4 \pm 2) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$ и $x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{2} = (2) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{2}{-} 6$

$x_{2} = - 0, 333$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, -0 333.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (4)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4)}$