Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-90\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-90\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-90\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--360\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+360\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(361\right)\right)/2$$

Упростить $$361$$, найдя простые множители.

Разложение $$361$$ на простые множители выглядит так: $${19}^2$$

$$x=\left(-1\pm 19\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+19\right)/2$$ и $$x_2=\left(-1-19\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+19\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+19\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(-1-19\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-19\right)/2$$

$$x_2=\left(-20\right)/2$$

$$x_2=-\frac{20}{2}$$

$$x_2=-10$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10, 9.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+1x-90>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$