Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(-1\pm 3\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+3\right)/2$$ и $$x_2=\left(-1-3\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+3\right)/2$$

$$x_1=\left(2\right)/2$$

$$x_1=\frac{2}{2}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-1-3\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-3\right)/2$$

$$x_2=\left(-4\right)/2$$

$$x_2=-\frac{4}{2}$$

$$x_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+1x-2>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$