Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*1*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*1*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/2$$

Упростить $$61$$, найдя простые множители.

Разложение $$61$$ на простые множители выглядит так: $$61$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(61\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(61\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(61\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-9+7,81\right)/2$$

$$x_1=\left(-9+7,81\right)/2$$

$$x_1=\left(-1,19\right)/2$$

$$x_1=-1,\frac{19}{2}$$

$$x_1=-0,595$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(61\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-9-7,81\right)/2$$

$$x_2=\left(-9-7,81\right)/2$$

$$x_2=\left(-16,81\right)/2$$

$$x_2=-16,\frac{81}{2}$$

$$x_2=-8,405$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,405, -0,595.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+9x+5>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$