Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2+11x+24\le 0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 11

$$c$$ = 24

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(-11\pm 5\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+5\right)/2$$ и $$x_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$x_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$x_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$x_1=\left(-6\right)/2$$

$$x_1=-\frac{6}{2}$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$x_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$x_2=\left(-16\right)/2$$

$$x_2=-\frac{16}{2}$$

$$x_2=-8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8, -3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+11x+24\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$