Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7, 243 \leq x \leq 1, 243

-7,243<=x<=1,243

Запись интервала:

x \in [- 7, 243, 1, 243]

x∈[-7,243,1,243]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 6 x - 9 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 6

$c$ = -9

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 6$
$c = - 9$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 1 * - 9)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 1 * - 9)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 9)) / (2 * 1)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 36)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 + 36)) / (2 * 1)$

$x = (- 6 \pm s q r t (72)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (72)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 6 \pm s q r t (72)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(72)}$

Упростить $72$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>72</math>:

Разложение $72$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{72} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 6 \pm 6 * s q r t (2)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 6 + 6 * s q r t (2)) / 2$ и $x_{2} = (- 6 - 6 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 6 + 6 * s q r t (2)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 6 + 6 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 6 + 6 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 6 + 6 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (- 6 + 8, 485) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 6 + 8, 485) / 2$

$x_{1} = (2, 485) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 2, \frac{485}{2}$

$x_{1} = 1, 243$

$x_{2} = (- 6 - 6 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (- 6 - 6 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 6 - 6 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (- 6 - 8, 485) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 6 - 8, 485) / 2$

$x_{2} = (- 14, 485) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 14, \frac{485}{2}$

$x_{2} = - 7, 243$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,243, 1,243.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 6 x - 9 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (72)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(72)}$