Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2+6x-22<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 6

$$c$$ = -22

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-22\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-22\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-22\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

Упростить $$124$$, найдя простые множители.

Разложение $$124$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 31$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5,568\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2*5,568\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11,136\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+11,136\right)/2$$

$$x_1=\left(5,136\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{136}{2}$$

$$x_1=2,568$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5,568\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2*5,568\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11,136\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-11,136\right)/2$$

$$x_2=\left(-17,136\right)/2$$

$$x_2=-17,\frac{136}{2}$$

$$x_2=-8,568$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8,568, 2,568.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+6x-22<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$