Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 3, 55 \leq x \leq 1, 55

-3,55<=x<=1,55

Запись интервала:

x \in [- 3, 55, 1, 55]

x∈[-3,55,1,55]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$x^{2} + 4 x - 6 < = 5 - x^{2}$

Добавить $6$ по обеим сторонам:

$(x^{2} + 4 x - 6) + x^{2} < = (5 - x^{2}) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} + x^{2}) + 4 x - 6 < = (5 - x^{2}) + x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x - 6 < = (5 - x^{2}) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + 4 x - 6 < = (- x^{2} + x^{2}) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x - 6 < = 5$

Добавить $6$ по обеим сторонам:

$(2 x^{2} + 4 x - 6) + 6 < = 5 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x < = 5 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x < = 11$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Вычесть $11$ из обеих частей неравенства:

$2 x^{2} + 4 x \leq 11$

Вычесть $11$ с обеих сторон:

$2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 11 - 11$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = -11

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = - 11$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * - 11)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * - 11)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * - 11)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 88)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 88)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (104)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (104)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (104)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(104)}$

Упростить $104$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>104</math>:

Разложение $104$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 13$

Написать простые множители:

$\sqrt{104} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 13}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 13}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{26}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 2 * s q r t (26)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (26)) / 4$ и $x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (26)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (26)) / 4$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (26)) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 2 * 5, 099) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 2 * 5, 099) / 4$

$x_{1} = (- 4 + 10, 198) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 10, 198) / 4$

$x_{1} = (6, 198) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 6, \frac{198}{4}$

$x_{1} = 1, 55$

$x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (26)) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 2 * 5, 099) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 2 * 5, 099) / 4$

$x_{2} = (- 4 - 10, 198) / 4$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 10, 198) / 4$

$x_{2} = (- 14, 198) / 4$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 14, \frac{198}{4}$

$x_{2} = - 3, 55$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,55, 1,55.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $2 x^{2} + 4 x - 11 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (104)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(104)}$