Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 5, 606 < x < 1, 606

-5,606<x<1,606

Запись интервала:

x \in (- 5.606; 1.606)

x∈(-5.606;1.606)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $4$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 4 x - 5 < 4$

Вычесть $4$ с обеих сторон:

$x^{2} + 4 x - 5 - 4 < 4 - 4$

Упростить выражение

$x^{2} + 4 x - 9 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 4 x - 9 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 4

$c$ = -9

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 4$
$c = - 9$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 1 * - 9)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * - 9)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 9)) / (2 * 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 36)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 36)) / (2 * 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (52)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (52)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (52)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(52)}$

Упростить $52$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>52</math>:

Разложение $52$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 13$

Написать простые множители:

$\sqrt{52} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 13} = 2 \cdot \sqrt{13}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 2 * s q r t (13)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (13)) / 2$ и $x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (13)) / 2$

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (13)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (13)) / 2$

$x_{1} = (- 4 + 2 * 3, 606) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 2 * 3, 606) / 2$

$x_{1} = (- 4 + 7, 211) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 7, 211) / 2$

$x_{1} = (3, 211) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 3, \frac{211}{2}$

$x_{1} = 1, 606$

$x_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (13)) / 2$

$x_{2} = (- 4 - 2 * 3, 606) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 2 * 3, 606) / 2$

$x_{2} = (- 4 - 7, 211) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 7, 211) / 2$

$x_{2} = (- 11, 211) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 11, \frac{211}{2}$

$x_{2} = - 5, 606$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,606, 1,606.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 4 x - 9 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (52)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(52)}$