Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 11 or x > 7

x<-11 or x>7

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 11) ⋃ (7, \infty)

x∈(-∞,-11)⋃(7,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $77$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 4 x > 77$

Вычесть $77$ с обеих сторон:

$x^{2} + 4 x - 77 > 77 - 77$

Упростить выражение

$x^{2} + 4 x - 77 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 4 x - 77 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 4

$c$ = -77

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 4$
$c = - 77$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 1 * - 77)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * - 77)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 77)) / (2 * 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 308)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 + 308)) / (2 * 1)$

$x = (- 4 \pm s q r t (324)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (324)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (324)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$

Упростить $324$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>324</math>:

Разложение $324$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{324} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 18) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 18) / 2$ и $x_{2} = (- 4 - 18) / 2$

$x_{1} = (- 4 + 18) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 4 + 18) / 2$

$x_{1} = (14) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{14}{2}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (- 4 - 18) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 4 - 18) / 2$

$x_{2} = (- 22) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{22}{2}$

$x_{2} = - 11$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -11, 7.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 4 x - 77 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (324)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(324)}$