Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 264 or x > 0, 264

x<-1,264 or x>0,264

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 264) ⋃ (0, 264, \infty)

x∈(-∞,-1,264)⋃(0,264,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

5 дополнительных шагов

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{2} x^{2} - x - 1 > 0$

Упростить дробь:

$x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - x - 1 > 0$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + (4 x - x) - 1 > 0$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

Добавить $1$ по обеим сторонам:

$(3 x^{2} + 3 x - 1) + 1 > 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 3 x > 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 1 - 1$

Упростить выражение

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = -1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = - 1$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 12)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(21)}$

Упростить $21$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>21</math>:

Разложение $21$ на простые множители выглядит так: $3 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}$

$\sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$ и $x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 3 + 4, 583) / 6$

$x_{1} = (1, 583) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 1, \frac{583}{6}$

$x_{1} = 0, 264$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 3 - 4, 583) / 6$

$x_{2} = (- 7, 583) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 7, \frac{583}{6}$

$x_{2} = - 1, 264$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,264, 0,264.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (21)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(21)}$