Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left({45}^2-4*1*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025-4*1*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025-4*-350\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025--1400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(2025+1400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-45\pm sqrt\left(3425\right)\right)/2$$

Упростить $$3425$$, найдя простые множители.

Разложение $$3425$$ на простые множители выглядит так: $$5^2\cdot 137$$

$$x=\left(-45\pm 5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-45-5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*11,705\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+5*11,705\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+58,523\right)/2$$

$$x_1=\left(-45+58,523\right)/2$$

$$x_1=\left(13,523\right)/2$$

$$x_1=13,\frac{523}{2}$$

$$x_1=6,762$$

$$x_2=\left(-45-5*sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-5*11,705\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-5*11,705\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-58,523\right)/2$$

$$x_2=\left(-45-58,523\right)/2$$

$$x_2=\left(-103,523\right)/2$$

$$x_2=-103,\frac{523}{2}$$

$$x_2=-51,762$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -51,762, 6,762.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+45x-350<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$