Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2-1x+4>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -1

$$c$$ = 4

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-15\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(-15\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(-15\right)\right)/2$$

Упростить $$-15$$, найдя простые множители.

Разложение $$-15$$ на простые множители выглядит так: $$i\sqrt{15}$$

$$x=\left(1\pm isqrt\left(15\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+isqrt\left(15\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(1-isqrt\left(15\right)\right)/2$$

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$$b^2-4ac<0$$ Действительных корней нет.
$$b^2-4ac=0$$ Существует один действительный корень.
$$b^2-4ac>0$$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $$\left(-\infty ,\infty \right)$$