Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(53\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(53\right)\right)/2$$

Упростить $$53$$, найдя простые множители.

Разложение $$53$$ на простые множители выглядит так: $$53$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(53\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(53\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(53\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(53\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(53\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+7,28\right)/2$$

$$x_1=\left(-3+7,28\right)/2$$

$$x_1=\left(4,28\right)/2$$

$$x_1=4,\frac{28}{2}$$

$$x_1=2,14$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(53\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-7,28\right)/2$$

$$x_2=\left(-3-7,28\right)/2$$

$$x_2=\left(-10,28\right)/2$$

$$x_2=-10,\frac{28}{2}$$

$$x_2=-5,14$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,14, 2,14.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+3x-11\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$