Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2, 732 < x < 0, 732

-2,732<x<0,732

Запись интервала:

x \in (- 2.732; 0.732)

x∈(-2.732;0.732)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$x^{2} + 3 x < 2 + x$

Вычесть с обеих сторон:

$(x^{2} + 3 x) - x < (2 + x) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 2 x < (2 + x) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + 2 x < (x - x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 2 x < 2$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $2$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 2 x < 2$

Вычесть $2$ с обеих сторон:

$x^{2} + 2 x - 2 < 2 - 2$

Упростить выражение

$x^{2} + 2 x - 2 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 2

$c$ = -2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 2$
$c = - 2$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 1 * - 2)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 1 * - 2)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 2)) / (2 * 1)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 8)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 8)) / (2 * 1)$

$x = (- 2 \pm s q r t (12)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (12)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (12)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12)}$

Упростить $12$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>12</math>:

Разложение $12$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{12} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 * s q r t (3)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (3)) / 2$ и $x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (3)) / 2$

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (3)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (3)) / 2$

$x_{1} = (- 2 + 2 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 2 * 1, 732) / 2$

$x_{1} = (- 2 + 3, 464) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 3, 464) / 2$

$x_{1} = (1, 464) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 1, \frac{464}{2}$

$x_{1} = 0, 732$

$x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (3)) / 2$

$x_{2} = (- 2 - 2 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 2 * 1, 732) / 2$

$x_{2} = (- 2 - 3, 464) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 3, 464) / 2$

$x_{2} = (- 5, 464) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 5, \frac{464}{2}$

$x_{2} = - 2, 732$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,732, 0,732.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 2 x - 2 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (12)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(12)}$