Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 4, 742 or x > 2, 742

x<-4,742 or x>2,742

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 4, 742) ⋃ (2, 742, \infty)

x∈(-∞,-4,742)⋃(2,742,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $5$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 2 x - 8 > 5$

Вычесть $5$ с обеих сторон:

$x^{2} + 2 x - 8 - 5 > 5 - 5$

Упростить выражение

$x^{2} + 2 x - 13 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 2 x - 13 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 2

$c$ = -13

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 2$
$c = - 13$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 1 * - 13)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 1 * - 13)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 13)) / (2 * 1)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 52)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 52)) / (2 * 1)$

$x = (- 2 \pm s q r t (56)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2 \pm s q r t (56)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2 \pm s q r t (56)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(56)}$

Упростить $56$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>56</math>:

Разложение $56$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{56} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{14}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 2 \pm 2 * s q r t (14)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (14)) / 2$ и $x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (14)) / 2$

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (14)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (14)) / 2$

$x_{1} = (- 2 + 2 * 3, 742) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 2 * 3, 742) / 2$

$x_{1} = (- 2 + 7, 483) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 2 + 7, 483) / 2$

$x_{1} = (5, 483) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 5, \frac{483}{2}$

$x_{1} = 2, 742$

$x_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (14)) / 2$

$x_{2} = (- 2 - 2 * 3, 742) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 2 * 3, 742) / 2$

$x_{2} = (- 2 - 7, 483) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 2 - 7, 483) / 2$

$x_{2} = (- 9, 483) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 9, \frac{483}{2}$

$x_{2} = - 4, 742$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,742, 2,742.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 2 x - 13 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (56)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(56)}$