Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{11}, x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{11}

x_{1}=2+i\cdot\sqrt{11} , x_{2}=2-i\cdot\sqrt{11}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

3 дополнительных шагов

$x^{2} + 2 x > 6 x - 15$

Вычесть с обеих сторон:

$(x^{2} + 2 x) - 6 x > (6 x - 15) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 4 x > (6 x - 15) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} - 4 x > (6 x - 6 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 4 x > - 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 4 x > - 15$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 4 x + 15 > - 15 + 15$

Упростить выражение

$x^{2} - 4 x + 15 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 4 x + 15 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -4

$c$ = 15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 1 * 15)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * 15)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 15)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 60)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 44)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 44)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (4 \pm s q r t (- 44)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (4 \pm s q r t (- 44)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 44)}$

Упростить $- 44$ , найдя простые множители.

Разложение $- 44$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{11}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 44} = \sqrt{(- 1) \cdot 44}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 44} = i \sqrt{44}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{44} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = i \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 i \cdot \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для x

$x = (4 \pm 2 i * s q r t (11)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (4 + 2 i * s q r t (11)) / 2$ и $x_{2} = (4 - 2 i * s q r t (11)) / 2$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(4 + 2 i \cdot \sqrt{11})}{2}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{4}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{2}$

Упростить дробь:

$x_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{11}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(4 - 2 i \cdot \sqrt{11})}{2}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{2}$

Упростить дробь:

$x_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{11}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−44)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 44)}$