Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*1*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*-11\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+44\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(573\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(573\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

Упростить $$573$$, найдя простые множители.

Разложение $$573$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 191$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-23+sqrt\left(573\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-23-sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+23,937\right)/2$$

$$x_1=\left(-23+23,937\right)/2$$

$$x_1=\left(0,937\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{937}{2}$$

$$x_1=0,469$$

$$x_2=\left(-23-sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-23-23,937\right)/2$$

$$x_2=\left(-23-23,937\right)/2$$

$$x_2=\left(-46,937\right)/2$$

$$x_2=-46,\frac{937}{2}$$

$$x_2=-23,469$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -23,469, 0,469.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+23x-11\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$