Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*1*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*1*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-112\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(329\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(329\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(329\right)\right)/2$$

Упростить $$329$$, найдя простые множители.

Разложение $$329$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 47$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(329\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-21+sqrt\left(329\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-21-sqrt\left(329\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(329\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-21+18,138\right)/2$$

$$x_1=\left(-21+18,138\right)/2$$

$$x_1=\left(-2,862\right)/2$$

$$x_1=-2,\frac{862}{2}$$

$$x_1=-1,431$$

$$x_2=\left(-21-sqrt\left(329\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-21-18,138\right)/2$$

$$x_2=\left(-21-18,138\right)/2$$

$$x_2=\left(-39,138\right)/2$$

$$x_2=-39,\frac{138}{2}$$

$$x_2=-19,569$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -19,569, -1,431.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+21x+28<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$