Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2100, 19 \leq x \leq 0, 19

-2100,19<=x<=0,19

Запись интервала:

x \in [- 2100, 19, 0, 19]

x∈[-2100,19,0,19]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 2100 x - 400 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 2 100

$c$ = -400

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 2100$
$c = - 400$

$x = (- 2100 \pm s q r t (2100^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 - - 1600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4410000 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 2100 \pm s q r t (4411600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4411600)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 2100 \pm s q r t (4411600)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4411600)}$

Упростить $4411600$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4411600</math>:

Разложение $4411600$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 41 \cdot 269$

Написать простые множители:

$\sqrt{4411600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 41 \cdot 269}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 41 \cdot 269} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 41 \cdot 269}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 41 \cdot 269} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{41 \cdot 269} = 20 \cdot \sqrt{41 \cdot 269}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$20 \cdot \sqrt{41 \cdot 269} = 20 \cdot \sqrt{11029}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 2100 \pm 20 * s q r t (11029)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 2100 + 20 * s q r t (11029)) / 2$ и $x_{2} = (- 2100 - 20 * s q r t (11029)) / 2$

$x_{1} = (- 2100 + 20 * s q r t (11029)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 2100 + 20 * s q r t (11029)) / 2$

$x_{1} = (- 2100 + 20 * 105, 019) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 2100 + 20 * 105, 019) / 2$

$x_{1} = (- 2100 + 2100, 381) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 2100 + 2100, 381) / 2$

$x_{1} = (0, 381) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 0, \frac{381}{2}$

$x_{1} = 0, 19$

$x_{2} = (- 2100 - 20 * s q r t (11029)) / 2$

$x_{2} = (- 2100 - 20 * 105, 019) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 2100 - 20 * 105, 019) / 2$

$x_{2} = (- 2100 - 2100, 381) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 2100 - 2100, 381) / 2$

$x_{2} = (- 4200, 381) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 4200, \frac{381}{2}$

$x_{2} = - 2100, 19$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2100,19, 0,19.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 2100 x - 400 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (4411600)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4411600)}$