Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 11 < x < - 5

-11<x<-5

Запись интервала:

x \in (- 11; - 5)

x∈(-11;-5)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$x^{2} + 20 x + 50 < 4 x - 5$

Вычесть 50 с обеих сторон:

$(x^{2} + 20 x + 50) - 4 x < (4 x - 5) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (20 x - 4 x) + 50 < (4 x - 5) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x + 50 < (4 x - 5) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + 16 x + 50 < (4 x - 4 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x + 50 < - 5$

Вычесть 50 с обеих сторон:

$(x^{2} + 16 x + 50) - 50 < - 5 - 50$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x < - 5 - 50$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x < - 55$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 55$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 16 x < - 55$

Добавить $- 55$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 16 x + 55 < - 55 + 55$

Упростить выражение

$x^{2} + 16 x + 55 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 16 x + 55 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 16

$c$ = 55

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 16$
$c = 55$

$x = (- 16 \pm s q r t (16^{2} - 4 * 1 * 55)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 1 * 55)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 55)) / (2 * 1)$

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 220)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (36)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (36)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 16 \pm s q r t (36)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(36)}$

Упростить $36$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>36</math>:

Разложение $36$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{36} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 = 6$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 16 \pm 6) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 16 + 6) / 2$ и $x_{2} = (- 16 - 6) / 2$

$x_{1} = (- 16 + 6) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 16 + 6) / 2$

$x_{1} = (- 10) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{10}{2}$

$x_{1} = - 5$

$x_{2} = (- 16 - 6) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 16 - 6) / 2$

$x_{2} = (- 22) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{22}{2}$

$x_{2} = - 11$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -11, -5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 16 x + 55 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (36)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(36)}$