Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 3, 854 or x > 2, 854

x<-3,854 or x>2,854

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 3, 854) ⋃ (2, 854, \infty)

x∈(-∞,-3,854)⋃(2,854,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 1 x - 11 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 1

$c$ = -11

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 1$
$c = - 11$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 1 * - 11)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 11)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 11)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 44)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 44)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 \pm s q r t (45)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (45)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 1 \pm s q r t (45)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(45)}$

Упростить $45$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>45</math>:

Разложение $45$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{45} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} = 3 \cdot \sqrt{5}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 1 \pm 3 * s q r t (5)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 1 + 3 * s q r t (5)) / 2$ и $x_{2} = (- 1 - 3 * s q r t (5)) / 2$

$x_{1} = (- 1 + 3 * s q r t (5)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 1 + 3 * s q r t (5)) / 2$

$x_{1} = (- 1 + 3 * 2, 236) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 1 + 3 * 2, 236) / 2$

$x_{1} = (- 1 + 6, 708) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 1 + 6, 708) / 2$

$x_{1} = (5, 708) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 5, \frac{708}{2}$

$x_{1} = 2, 854$

$x_{2} = (- 1 - 3 * s q r t (5)) / 2$

$x_{2} = (- 1 - 3 * 2, 236) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 1 - 3 * 2, 236) / 2$

$x_{2} = (- 1 - 6, 708) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 1 - 6, 708) / 2$

$x_{2} = (- 7, 708) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 7, \frac{708}{2}$

$x_{2} = - 3, 854$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,854, 2,854.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 1 x - 11 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (45)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(45)}$