Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--432\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+432\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/2$$

Упростить $$433$$, найдя простые множители.

Разложение $$433$$ на простые множители выглядит так: $$433$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(433\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-1-sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+20,809\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+20,809\right)/2$$

$$x_1=\left(19,809\right)/2$$

$$x_1=19,\frac{809}{2}$$

$$x_1=9,904$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-20,809\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-20,809\right)/2$$

$$x_2=\left(-21,809\right)/2$$

$$x_2=-21,\frac{809}{2}$$

$$x_2=-10,904$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10,904, 9,904.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+1x-108>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$