Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 18 < x < 1

-18<x<1

Запись интервала:

x \in (- 18; 1)

x∈(-18;1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $18$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} + 17 x < 18$

Вычесть $18$ с обеих сторон:

$x^{2} + 17 x - 18 < 18 - 18$

Упростить выражение

$x^{2} + 17 x - 18 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 17 x - 18 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 17

$c$ = -18

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 17$
$c = - 18$

$x = (- 17 \pm s q r t (17^{2} - 4 * 1 * - 18)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 17 \pm s q r t (289 - 4 * 1 * - 18)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 17 \pm s q r t (289 - 4 * - 18)) / (2 * 1)$

$x = (- 17 \pm s q r t (289 - - 72)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 17 \pm s q r t (289 + 72)) / (2 * 1)$

$x = (- 17 \pm s q r t (361)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 17 \pm s q r t (361)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 17 \pm s q r t (361)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(361)}$

Упростить $361$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>361</math>:

Разложение $361$ на простые множители выглядит так: $19^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{361} = \sqrt{19 \cdot 19}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{19 \cdot 19} = \sqrt{19^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{19^{2}} = 19$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 17 \pm 19) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 17 + 19) / 2$ и $x_{2} = (- 17 - 19) / 2$

$x_{1} = (- 17 + 19) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 17 + 19) / 2$

$x_{1} = (2) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{2}{2}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (- 17 - 19) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 17 - 19) / 2$

$x_{2} = (- 36) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{36}{2}$

$x_{2} = - 18$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -18, 1.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 17 x - 18 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (361)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(361)}$