Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left({17}^2-4*1*70\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*1*70\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*70\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-280\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(-17\pm 3\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-17+3\right)/2$$ и $$x_2=\left(-17-3\right)/2$$

$$x_1=\left(-17+3\right)/2$$

$$x_1=\left(-17+3\right)/2$$

$$x_1=\left(-14\right)/2$$

$$x_1=-\frac{14}{2}$$

$$x_1=-7$$

$$x_2=\left(-17-3\right)/2$$

$$x_2=\left(-17-3\right)/2$$

$$x_2=\left(-20\right)/2$$

$$x_2=-\frac{20}{2}$$

$$x_2=-10$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10, -7.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+17x+70\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$