Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 15, 274 < x < 3, 274

-15,274<x<3,274

Запись интервала:

x \in (- 15.274; 3.274)

x∈(-15.274;3.274)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 12 x - 50 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 12

$c$ = -50

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 12$
$c = - 50$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 50)) / (2 * 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 200)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 200)) / (2 * 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (344)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (344)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (344)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(344)}$

Упростить $344$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>344</math>:

Разложение $344$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 43$

Написать простые множители:

$\sqrt{344} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 43}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 43} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 43}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 43} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 43}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 43} = 2 \cdot \sqrt{86}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 2 * s q r t (86)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (86)) / 2$ и $x_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (86)) / 2$

$x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (86)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (86)) / 2$

$x_{1} = (- 12 + 2 * 9, 274) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 2 * 9, 274) / 2$

$x_{1} = (- 12 + 18, 547) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 18, 547) / 2$

$x_{1} = (6, 547) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 6, \frac{547}{2}$

$x_{1} = 3, 274$

$x_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (86)) / 2$

$x_{2} = (- 12 - 2 * 9, 274) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 2 * 9, 274) / 2$

$x_{2} = (- 12 - 18, 547) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 18, 547) / 2$

$x_{2} = (- 30, 547) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 30, \frac{547}{2}$

$x_{2} = - 15, 274$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -15,274, 3,274.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 12 x - 50 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (344)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(344)}$