Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 11, 196 < x < - 0, 804

-11,196<x<-0,804

Запись интервала:

x \in (- 11.196; - 0.804)

x∈(-11.196;-0.804)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 12 x + 9 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 12

$c$ = 9

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 12$
$c = 9$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 9)) / (2 * 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 36)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (108)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (108)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (108)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(108)}$

Упростить $108$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>108</math>:

Разложение $108$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{3}$

Написать простые множители:

$\sqrt{108} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 6 * s q r t (3)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 6 * s q r t (3)) / 2$ и $x_{2} = (- 12 - 6 * s q r t (3)) / 2$

$x_{1} = (- 12 + 6 * s q r t (3)) / 2$

$x_{1} = (- 12 + 6 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 6 * 1, 732) / 2$

$x_{1} = (- 12 + 10, 392) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 10, 392) / 2$

$x_{1} = (- 1, 608) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 1, \frac{608}{2}$

$x_{1} = - 0, 804$

$x_{2} = (- 12 - 6 * s q r t (3)) / 2$

$x_{2} = (- 12 - 6 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 6 * 1, 732) / 2$

$x_{2} = (- 12 - 10, 392) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 10, 392) / 2$

$x_{2} = (- 22, 392) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 22, \frac{392}{2}$

$x_{2} = - 11, 196$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -11,196, -0,804.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 12 x + 9 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (108)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(108)}$