Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-12\pm 6\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-12+6\right)/2$$ и $$x_2=\left(-12-6\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6\right)/2$$

$$x_1=\left(-6\right)/2$$

$$x_1=-\frac{6}{2}$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-12-6\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6\right)/2$$

$$x_2=\left(-18\right)/2$$

$$x_2=-\frac{18}{2}$$

$$x_2=-9$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -9, -3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+12x+27\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$