Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 10 or x > - 6

x<-10 or x>-6

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 10) ⋃ (- 6, \infty)

x∈(-∞,-10)⋃(-6,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$x^{2} + 10 x + 80 > 20 - 6 x$

Добавить $80$ по обеим сторонам:

$(x^{2} + 10 x + 80) + 6 x > (20 - 6 x) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (10 x + 6 x) + 80 > (20 - 6 x) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x + 80 > (20 - 6 x) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + 16 x + 80 > (- 6 x + 6 x) + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x + 80 > 20$

Вычесть 80 с обеих сторон:

$(x^{2} + 16 x + 80) - 80 > 20 - 80$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x > 20 - 80$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + 16 x > - 60$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 60$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 16 x > - 60$

Добавить $- 60$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 16 x + 60 > - 60 + 60$

Упростить выражение

$x^{2} + 16 x + 60 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 16 x + 60 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 16

$c$ = 60

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 16$
$c = 60$

$x = (- 16 \pm s q r t (16^{2} - 4 * 1 * 60)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 1 * 60)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * 60)) / (2 * 1)$

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 240)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (16)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 16 \pm s q r t (16)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 16 \pm s q r t (16)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$

Упростить $16$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>16</math>:

Разложение $16$ на простые множители выглядит так: $2^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 16 \pm 4) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 16 + 4) / 2$ и $x_{2} = (- 16 - 4) / 2$

$x_{1} = (- 16 + 4) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 16 + 4) / 2$

$x_{1} = (- 12) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{12}{2}$

$x_{1} = - 6$

$x_{2} = (- 16 - 4) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 16 - 4) / 2$

$x_{2} = (- 20) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{20}{2}$

$x_{2} = - 10$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10, -6.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 16 x + 60 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (16)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$