Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*21\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$x=\left(-10\pm 4\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-10+4\right)/2$$ и $$x_2=\left(-10-4\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+4\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+4\right)/2$$

$$x_1=\left(-6\right)/2$$

$$x_1=-\frac{6}{2}$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-10-4\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-4\right)/2$$

$$x_2=\left(-14\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14}{2}$$

$$x_2=-7$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, -3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+10x+21>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$