Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - 1 + i \cdot \sqrt{3}, x_{2} = - 1 - i \cdot \sqrt{3}

x_{1}=-1+i\cdot\sqrt{3} , x_{2}=-1-i\cdot\sqrt{3}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

13 дополнительных шагов

$x^{2} + (x + 3) \cdot (x + 3) > 1 + 2 x$

Раскрыть скобки:

$x^{2} + x \cdot (x + 3) + 3 \cdot (x + 3) > 1 + 2 x$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3) > 1 + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 \cdot (x + 3) > 1 + 2 x$

Раскрыть скобки:

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 > 1 + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 > 1 + 2 x$

Объединить подобные члены:

$2 x^{2} + 6 x + 9 > 1 + 2 x$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(2 x^{2} + 6 x + 9) - 2 x > (1 + 2 x) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + (6 x - 2 x) + 9 > (1 + 2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x + 9 > (1 + 2 x) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x^{2} + 4 x + 9 > (2 x - 2 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x + 9 > 1$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(2 x^{2} + 4 x + 9) - 9 > 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x > 1 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 4 x > - 8$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} + 4 x > - 8$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$2 x^{2} + 4 x + 8 > - 8 + 8$

Упростить выражение

$2 x^{2} + 4 x + 8 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $2 x^{2} + 4 x + 8 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 2

$b$ = 4

$c$ = 8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 4$
$c = 8$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 8 * 8)) / (2 * 2)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 64)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 48)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 48)) / (4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 48)) / 4$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 48)}$

Упростить $- 48$ , найдя простые множители.

Разложение $- 48$ на простые множители выглядит так: $4 i \cdot \sqrt{3}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 48} = \sqrt{(- 1) \cdot 48}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 48} = i \sqrt{48}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{48} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{3} = 4 i \cdot \sqrt{3}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 4 \pm 4 i * s q r t (3)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (3)) / 4$ и $x_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (3)) / 4$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{3})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 4}{4} + \frac{4 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = - 1 + \frac{4 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - 1 + i \cdot \sqrt{3}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{3})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 4}{4} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{3}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = - 1 - i \cdot \sqrt{3}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−48)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 48)}$