Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{6}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

15 дополнительных шагов

$x^{2} + (x + 1) \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Раскрыть скобки:

$x^{2} + x \cdot (x + 1) + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Раскрыть скобки:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} + x^{2}) + (x + x) + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Раскрыть скобки:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot (x + 2) + 2 \cdot (x + 2) < 0$

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

Раскрыть скобки:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 < 0$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x^{2} + x^{2}) + (2 x + 2 x + 2 x) + (1 + 4) < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

Вычесть 5 с обеих сторон:

$(3 x^{2} + 6 x + 5) - 5 < 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 6 x < 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

Добавить $- 5$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} + 6 x + 5 < - 5 + 5$

Упростить выражение

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 6

$c$ = 5

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 6$
$c = 5$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 12 * 5)) / (2 * 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 60)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 24)}$

Упростить $- 24$ , найдя простые множители.

Разложение $- 24$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{6}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 24} = \sqrt{(- 1) \cdot 24}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 24} = i \sqrt{24}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{24} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{6}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (6)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (6)) / 6$ и $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (6)) / 6$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

Упростить дробь:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−24)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 24)}$