Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{w}^2+bw+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$w=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$w=\left(-1*-5\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2\right)$$

$$w=\left(5\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$w=\left(5\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$w=\left(5\pm 9\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$w_1=\left(5+9\right)/2$$ и $$w_2=\left(5-9\right)/2$$

$$w_1=\left(5+9\right)/2$$

$$w_1=\left(5+9\right)/2$$

$$w_1=\left(14\right)/2$$

$$w_1=\frac{14}{2}$$

$$w_1=7$$

$$w_2=\left(5-9\right)/2$$

$$w_2=\left(5-9\right)/2$$

$$w_2=\left(-4\right)/2$$

$$w_2=-\frac{4}{2}$$

$$w_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 7.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$w^2-5w-14>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$