Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{u}^2+bu+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$u=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$u=\left(-1*-6\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$u=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$u=\left(6\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$u=\left(6\pm 14\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$u_1=\left(6+14\right)/2$$ и $$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_1=\left(6+14\right)/2$$

$$u_1=\left(6+14\right)/2$$

$$u_1=\left(20\right)/2$$

$$u_1=\frac{20}{2}$$

$$u_1=10$$

$$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_2=\left(6-14\right)/2$$

$$u_2=\left(-8\right)/2$$

$$u_2=-\frac{8}{2}$$

$$u_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 10.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$u^2-6u-40>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$