Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(1\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(1\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$t=\left(1\pm 5\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(1+5\right)/2$$ и $$t_2=\left(1-5\right)/2$$

$$t_1=\left(1+5\right)/2$$

$$t_1=\left(1+5\right)/2$$

$$t_1=\left(6\right)/2$$

$$t_1=\frac{6}{2}$$

$$t_1=3$$

$$t_2=\left(1-5\right)/2$$

$$t_2=\left(1-5\right)/2$$

$$t_2=\left(-4\right)/2$$

$$t_2=-\frac{4}{2}$$

$$t_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$t^2-1t-6>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$