Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Упростить $$196$$, найдя простые множители.

Разложение $$196$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7^2$$

$$t=\left(2\pm 14\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(2+14\right)/2$$ и $$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(16\right)/2$$

$$t_1=\frac{16}{2}$$

$$t_1=8$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(-12\right)/2$$

$$t_2=-\frac{12}{2}$$

$$t_2=-6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, 8.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$t^2-2t-48>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$