Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(2\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(2\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$t=\left(2\pm 4\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(2+4\right)/2$$ и $$t_2=\left(2-4\right)/2$$

$$t_1=\left(2+4\right)/2$$

$$t_1=\left(2+4\right)/2$$

$$t_1=\left(6\right)/2$$

$$t_1=\frac{6}{2}$$

$$t_1=3$$

$$t_2=\left(2-4\right)/2$$

$$t_2=\left(2-4\right)/2$$

$$t_2=\left(-2\right)/2$$

$$t_2=-\frac{2}{2}$$

$$t_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$t^2-2t-3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$