Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

t \leq - 0, 414 or t \geq 2, 414

t<=-0,414 or t>=2,414

Запись интервала:

t \in (- \infty, - 0, 414) ⋃ [2, 414, \infty]

t∈(-∞,-0,414]⋃[2,414,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $t^{2} - 2 t - 1 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -2

$c$ = -1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 2$
$c = - 1$

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 1 * - 1)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 1 * - 1)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1)) / (2 * 1)$

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 4)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 4)) / (2 * 1)$

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (8)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 1 * - 2 \pm s q r t (8)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (2 \pm s q r t (8)) / 2$

чтобы получить результат:

$t = (2 \pm s q r t (8)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8)}$

Упростить $8$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>8</math>:

Разложение $8$ на простые множители выглядит так: $2^{3}$

Написать простые множители:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для t

$t = (2 \pm 2 * s q r t (2)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (2 + 2 * s q r t (2)) / 2$ и $t_{2} = (2 - 2 * s q r t (2)) / 2$

$t_{1} = (2 + 2 * s q r t (2)) / 2$

Удалите скобки

$t_{1} = (2 + 2 * s q r t (2)) / 2$

$t_{1} = (2 + 2 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = (2 + 2 * 1, 414) / 2$

$t_{1} = (2 + 2, 828) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (2 + 2, 828) / 2$

$t_{1} = (4, 828) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = 4, \frac{828}{2}$

$t_{1} = 2, 414$

$t_{2} = (2 - 2 * s q r t (2)) / 2$

$t_{2} = (2 - 2 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = (2 - 2 * 1, 414) / 2$

$t_{2} = (2 - 2, 828) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (2 - 2, 828) / 2$

$t_{2} = (- 0, 828) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - 0, \frac{828}{2}$

$t_{2} = - 0, 414$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,414, 2,414.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $t^{2} - 2 t - 1 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (8)

4. Решить уравнение для t

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8)}$