Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 25, 416 < t < 1, 416

-25,416<t<1,416

Запись интервала:

t \in (- 25.416; 1.416)

t∈(-25.416;1.416)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $t^{2} + 24 t - 36 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 24

$c$ = -36

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 24$
$c = - 36$

$t = (- 24 \pm s q r t (24^{2} - 4 * 1 * - 36)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * 1 * - 36)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 24 \pm s q r t (576 - 4 * - 36)) / (2 * 1)$

$t = (- 24 \pm s q r t (576 - - 144)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 24 \pm s q r t (576 + 144)) / (2 * 1)$

$t = (- 24 \pm s q r t (720)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 24 \pm s q r t (720)) / (2)$

чтобы получить результат:

$t = (- 24 \pm s q r t (720)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(720)}$

Упростить $720$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>720</math>:

Разложение $720$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{720} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 12 \cdot \sqrt{5}$

4. Решить уравнение для t

$t = (- 24 \pm 12 * s q r t (5)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 24 + 12 * s q r t (5)) / 2$ и $t_{2} = (- 24 - 12 * s q r t (5)) / 2$

$t_{1} = (- 24 + 12 * s q r t (5)) / 2$

Удалите скобки

$t_{1} = (- 24 + 12 * s q r t (5)) / 2$

$t_{1} = (- 24 + 12 * 2, 236) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = (- 24 + 12 * 2, 236) / 2$

$t_{1} = (- 24 + 26, 833) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (- 24 + 26, 833) / 2$

$t_{1} = (2, 833) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = 2, \frac{833}{2}$

$t_{1} = 1, 416$

$t_{2} = (- 24 - 12 * s q r t (5)) / 2$

$t_{2} = (- 24 - 12 * 2, 236) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = (- 24 - 12 * 2, 236) / 2$

$t_{2} = (- 24 - 26, 833) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (- 24 - 26, 833) / 2$

$t_{2} = (- 50, 833) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - 50, \frac{833}{2}$

$t_{2} = - 25, 416$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -25,416, 1,416.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $t^{2} + 24 t - 36 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (720)

4. Решить уравнение для t

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(720)}$