Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

t < - 14, 426 or t > 2, 426

t<-14,426 or t>2,426

Запись интервала:

t \in (- \infty, - 14, 426) ⋃ (2, 426, \infty)

t∈(-∞,-14,426)⋃(2,426,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a t^{2} + b t + c > 0$

Вычесть $35$ из обеих частей неравенства:

$t^{2} + 12 t > 35$

Вычесть $35$ с обеих сторон:

$t^{2} + 12 t - 35 > 35 - 35$

Упростить выражение

$t^{2} + 12 t - 35 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $t^{2} + 12 t - 35 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 12

$c$ = -35

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 12$
$c = - 35$

$t = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 1 * - 35)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * - 35)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 35)) / (2 * 1)$

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - - 140)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 12 \pm s q r t (144 + 140)) / (2 * 1)$

$t = (- 12 \pm s q r t (284)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 12 \pm s q r t (284)) / (2)$

чтобы получить результат:

$t = (- 12 \pm s q r t (284)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(284)}$

Упростить $284$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>284</math>:

Разложение $284$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 71$

Написать простые множители:

$\sqrt{284} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 71}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 71} = \sqrt{2^{2} \cdot 71}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 71} = 2 \cdot \sqrt{71}$

5. Решить уравнение для t

$t = (- 12 \pm 2 * s q r t (71)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (71)) / 2$ и $t_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (71)) / 2$

$t_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (71)) / 2$

Удалите скобки

$t_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (71)) / 2$

$t_{1} = (- 12 + 2 * 8, 426) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = (- 12 + 2 * 8, 426) / 2$

$t_{1} = (- 12 + 16, 852) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (- 12 + 16, 852) / 2$

$t_{1} = (4, 852) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = 4, \frac{852}{2}$

$t_{1} = 2, 426$

$t_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (71)) / 2$

$t_{2} = (- 12 - 2 * 8, 426) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = (- 12 - 2 * 8, 426) / 2$

$t_{2} = (- 12 - 16, 852) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (- 12 - 16, 852) / 2$

$t_{2} = (- 28, 852) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - 28, \frac{852}{2}$

$t_{2} = - 14, 426$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -14,426, 2,426.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $t^{2} + 12 t - 35 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (284)

5. Решить уравнение для t

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(284)}$