Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{s}^2+bs+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*1*40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$s=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*1*40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$s=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$s=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$s=\left(-1*-14\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$s=\left(-1*-14\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

$$s=\left(14\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$s=\left(14\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

Упростить $$36$$, найдя простые множители.

Разложение $$36$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2$$

$$s=\left(14\pm 6\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$s_1=\left(14+6\right)/2$$ и $$s_2=\left(14-6\right)/2$$

$$s_1=\left(14+6\right)/2$$

$$s_1=\left(14+6\right)/2$$

$$s_1=\left(20\right)/2$$

$$s_1=\frac{20}{2}$$

$$s_1=10$$

$$s_2=\left(14-6\right)/2$$

$$s_2=\left(14-6\right)/2$$

$$s_2=\left(8\right)/2$$

$$s_2=\frac{8}{2}$$

$$s_2=4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 4, 10.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$s^2-14s+40<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$