Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

s < - 2, 264 or s > 2, 164

s<-2,264 or s>2,164

Запись интервала:

s \in (- \infty, - 2, 264) ⋃ (2, 164, \infty)

s∈(-∞,-2,264)⋃(2,164,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a s^{2} + b s + c > 0$

Вычесть $49$ из обеих частей неравенства:

$10 s^{2} + 1 s > 49$

Вычесть $49$ с обеих сторон:

$10 s^{2} + 1 s - 49 > 49 - 49$

Упростить выражение

$10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 10

$b$ = 1

$c$ = -49

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a s^{2} + b s + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$s = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 10$
$b = 1$
$c = - 49$

$s = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 10 * - 49)) / (2 * 10)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 10 * - 49)) / (2 * 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - 40 * - 49)) / (2 * 10)$

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - - 1960)) / (2 * 10)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$s = (- 1 \pm s q r t (1 + 1960)) / (2 * 10)$

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / (2 * 10)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / (20)$

чтобы получить результат:

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / 20$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1961)}$

Упростить $1961$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1961</math>:

Разложение $1961$ на простые множители выглядит так: $37 \cdot 53$

Написать простые множители:

$\sqrt{1961} = \sqrt{37 \cdot 53}$

$\sqrt{37 \cdot 53} = \sqrt{1961}$

5. Решить уравнение для s

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / 20$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$ и $s_{2} = (- 1 - s q r t (1961)) / 20$

$s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$

Удалите скобки

$s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$

$s_{1} = (- 1 + 44, 283) / 20$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$s_{1} = (- 1 + 44, 283) / 20$

$s_{1} = (43, 283) / 20$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$s_{1} = 43, \frac{283}{20}$

$s_{1} = 2, 164$

$s_{2} = (- 1 - s q r t (1961)) / 20$

$s_{2} = (- 1 - 44, 283) / 20$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$s_{2} = (- 1 - 44, 283) / 20$

$s_{2} = (- 45, 283) / 20$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$s_{2} = - 45, \frac{283}{20}$

$s_{2} = - 2, 264$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,264, 2,164.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =10), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1961)

5. Решить уравнение для s

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1961)}$